Уравнения в частных производных II

Что нового?

  • Описание рейтинговой системы осеннего семестра 2022/23 уч. года.
  • Финальная рейтинговая таблица: pdf, excel (от 09.01.23).
  • Правила курсовой работы, распределение заданий. Распределение заданий курсовой работы.
  • Записанные консультации по курсовой работе: первая часть темы #1, вторая часть темы #2, тема #3, тема #7…
  • Финальная рейтинговая таблица весеннего семестра 2021/22 уч. года: Excel, pdf.

Темы и материалы лекций осеннего семестра 2022/2023 уч. года

  • Тема 1 «Пространства Соболева».
  • Тема 2 «Эллиптические операторы второго порядка».
  • Тема 3 «Уравнения первого порядка».
  • Тема 4 «Гиперболические уравнения I: метод Римана». Презентация темы (β).
  • Тема 5 «Теория обобщённых функций». Презентация темы: первая часть (β), вторая часть (β), третья часть (β).
  • Тема 6 «Гиперболические уравнения II: волновое уравнение». Презентация темы (β).
  • Тема 7 «Параболические уравнения».
  • Тема 8 «Начально-краевые задачи».

Темы и материалы практических занятий осеннего семестра 2022/2023 уч. года

  • Тема 1 «Разделение переменных в полярных и сферических координатах». Материалы к теме.
  • Тема 2 «Вариационные проблемы уравнений в частных производных». Материалы к теме. Первое домашнее задание.
  • Тема 3 «Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка». Материалы к теме (β). Второе общее домашнее задание.
  • Тема 4 «Линейные гиперболические 2D уравнения второго порядка». Материалы к теме (β). Третье общее домашнее задание.
  • Тема 5 «Операции над обобщёнными функциями». Материалы к теме (β). Четвёртое общее домашнее задание.
  • Тема 6 «Задача Коши для волнового уравнения». Материалы к теме (β).
  • Тема 7 «Задача Коши для уравнения теплопроводности». Материалы к теме (β). Пятое общее домашнее задание.
  • Тема 8 «Методы решения начально-краевых задач». Материалы к теме (β).

Курсовая работа в осеннем семестре 2022/2023 уч. года

  • Тема 1 «Разделение переменных в сферических координатах». Банк заданий. Пример решения задания.
  • Тема 2 «Вариационный метод решения краевых задач». Банк заданий. Пример решения задания.
  • Тема 3 «Особенности классических решений квазилинейных уравнений первого порядка». Банк заданий. Пример решения задания.
  • Тема 4 «Теория обобщённых функций». Банк заданий.
  • Тема 5 «Качественная теория линейных эволюционных уравнений второго порядка». Банк заданий.
  • Тема 6 «Метод интегральных преобразований решения начальных/начально-краевых задач». Банк заданий. Примеры решения задания.
  • Тема 7 «Метод Фурье решения начальных/начально-краевых задач». Банк заданий. Примеры решения задания.
  • Тема 8 «Проекционные методы решения начальных/начально-краевых задач». Банк заданий. Пример решения задания.

Темы и материалы лекций весеннего семестра 2021/2022 уч. года

  • Тема 1 «Введение. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений второго порядка». Презентация темы.
  • Тема 2 «Эллиптические операторы. Постановка краевых задач. Фундаментальное решение». Презентация темы .
  • Тема 3 «Функция Грина краевых задач для уравнения Пуассона». Презентация темы.
  • Тема 4 «Гармонические функции». Презентация темы.
  • Тема 5 «Введение в пространства Соболева».

Темы и материалы практических занятий весеннего семестра 2021/2022 уч. года

  • Тема 1 «Классификация и приведение к каноническому виду линейных уравнений второго порядка». Материалы по теме: первый параграф, второй параграф.
  • Тема 2 «Краевые задачи для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Функция Грина». Материалы по линейным ОДУ. Материалы к теме.
  • Тема 3 «Потенциалы». Материалы к теме и первое общее домашнее задание.
  • Тема 4 «Функция Грина краевых задач для уравнения Пуассона». Материалы к теме: первая часть, вторая часть.
  • Тема 5 «Задача Штурма—Лиувилля. Разделение переменных в декартовых координатах». Материалы по задачам Штурма—Лиувилля. Материалы к теме, второе общее домашнее задание, третье общее домашнее задание.

Листки весеннего семестра 2021/2022 уч. года

  • Листок 1 «Классификация и приведение к каноническому виду линейных уравнений второго порядка». Варианты заданий.
  • Листок 2 «Функция Грина краевых задач для линейных ОДУ второго порядка». Варианты заданий.
  • Листок 3 «Функция Грина краевых задач для уравнения Лапласа». Варианты заданий.
  • Листок 4 «Гармонические функции. Пространства Соболева». Варианты заданий.
  • Листок 5 «Разделение переменных в полярных координатах». Варианты заданий. Пример решения задания.

Темы и материалы лекций весеннего семестра 2023/2024 уч.г.

  • Тема 1 «Пространства Соболева». Презентация темы: первая часть, вторая часть.
  • Тема 2 «Эллиптические операторы второго порядка». Презентация темы: старая, новая.
  • Тема 3 «Уравнения первого порядка». Презентация темы.
  • Тема 4 «Теория обобщённых функций». Презентация темы.
  • Тема 5 «Задача Коши». Презентация темы.

Темы и материалы практических занятий весеннего семестра 2023/2024 уч.г.

  • Тема 1 «Метод разделения переменных для краевых задач». Материалы к теме: первая часть, вторая часть.
  • Тема 2 «Вариационные проблемы уравнений в частных производных». Материалы к теме.
  • Тема 3 «Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка». Материалы к теме.
  • Тема 4 «Линейные гиперболические 2D уравнения второго порядка». Материалы к теме.
  • Тема 5 «Операции над обобщёнными функциями». Материалы к теме.

Общие задания весеннего семестра 2023/2024 уч.г.

  • Первое общее задание на тему «Вариационные проблемы уравнений в частных производных».
  • Второе общее задание на тему «Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка».
  • Третье общее задание на тему «Операции над обобщёнными функциями».
  • Четвёртое общее задание на тему «Линейные гиперболические уравнения второго порядка».
  • Пятое общее задание на тему «Задача Коши для эволюционных уравнений».

Инд. задания весеннего семестра 2023/2024 уч.г.

  • Инд. задание #1 «Метод разделения переменных для краевых задач». Варианты заданий. Примеры решения задания: для нечётных вариантов, для чётных вариантов.
  • Инд. задание #2 «Пространства Соболева». Варианты заданий.
  • Инд. задание #3 «Вариационный метод решения краевых задач». Варианты заданий. Пример решения задания.
  • Инд. задание #4 «Особенности классических решений квазилинейных уравнений». Варианты заданий. Пример решения задания.
  • Инд. задание #5 «Метод Фурье решения начальных / начально-краевых задач». Варианты заданий. Примеры решения задания.

Темы и материалы лекций ультимативного курса «Уравнения в частных производных»

  • Тема 1 «Введение. Классификация и канонический вид». Презентация темы. Видео по теме: лекция #1, лекция #2, лекция #3.
  • Тема 2 «Оператор Лапласа». Презентация темы (пока без оператора Лапласа-Бельтрами). Видео по теме: лекция #4, лекция #5, лекция #6,… Листок по теме.
  • Тема 3 «Уравнения первого порядка».
  • Тема 4 «Задача Коши: классическая теория».
  • Тема 5 «Обобщённые функции и гармонический анализ».
  • Тема 6 «Спектральная теория и полугруппы».
  • Тема 7 «Пространства Соболева».
  • Тема 8 «Краевые задачи для эллиптических уравнений».
  • Тема 9 «Эллиптические и параболические операторы на многообразиях».
  • Тема 10 «Гиперболические уравнения и системы».
  • Тема 11 «Начально-краевые эволюционные задачи».
  • Тема 12 «Уравнения Навье-Стокса».

Темы и материалы лекций весеннего семестра 2024/2025 уч. г.

Темы и материалы практических занятий весеннего семестра 2024/2025 уч. г.

  • Тема 1 «Краевые задачи: разделение переменных в полярных и сферических координатах». Материалы к теме, конспекты темы: первая часть, вторая часть, третья часть. Первое общее дом. задание.
  • Тема 2 «Вариационные проблемы уравнений в частных производных». Материалы к теме, конспекты темы: первая часть, вторая часть. Второе общее дом. задание.
  • Тема 3 «Операции над обобщёнными функциями». Материалы к теме, конспекты темы: первая часть, вторая часть, третья часть. Третье общее дом. задание.
  • Тема 4 «Уравнения первого порядка». Материалы к теме, конспект темы. Четвёртое общее дом. задание.
  • Тема 5 «Линейные гиперболические 2D уравнения второго порядка». Материалы к теме, конспект темы. Пятое общее дом. задание.
  • Тема 6* «Задача Коши для эволюционных уравнений второго порядка». Материалы к теме, конспект темы. Шестое общее дом. задание.
  • Тема 7* «Методы решения начально-краевых задач». Материалы к теме, конспект темы.

Инд. задания весеннего семестра 2024/2025 уч. г.

  • Инд. задание #1 «Пространства Соболева». Варианты заданий.
  • Инд. задание #2 «Вариационный метод решения краевых задач». Варианты заданий. Пример решения задания.
  • Инд. задание #3 «Особенности классических решений квазилинейных уравнений первого порядка». Варианты заданий. Пример решения задания.
  • Инд. задание #4 «Фундаментальные решения операторов и метод преобразования Фурье». Варианты заданий. Примеры решения задания.
  • Инд. задание #5 «Начально-краевые задачи: метод разделения переменных». Варианты заданий. Пример решения задания.