Основные материалы курса
- Ссылка на страницу второй части курса в LMS.
- Программа второй части курса «Уравнения в частных производных» (весенний семестр 2025/26 уч.г.).
- Программа и правила экзамена.
- Таблица с итогами летней сессии (от 27.06.26): Excel, pdf.
- Коллоквиум #2 состоялся 05.06.26. Программа коллоквиума.
- Ссылка на страницу первой части курса в LMS.
- Финальная рейтинговая таблица (от 27.12.25): Excel, pdf.
- Описание рейтинговой системы в осеннем семестре 2025/26 уч.г.
- Программа первой части курса «Уравнения в частных производных» (осенний семестр 2025/26 уч.г.).
Темы и материалы лекций осеннего семестра 2026/27 уч. г.
- Тема 1 «Введение». Конспекты темы: первая часть, вторая часть.
- Тема 2 «Уравнения первого порядка». Конспекты темы: первая часть, вторая часть, третья часть. Восьмая глава книги: первая часть, вторая часть. Презентация темы.
- Тема 3 «Классификация и приведение к каноническому виду уравнений второго порядка». Презентация темы. Первая глава книги.
- Тема 4 «Задача Коши: часть 1». Презентация темы. Девятая глава книги: первая часть.
- Тема 5 «Оператора Лапласа». Третья глава книги (пар. 3.1). Вторая глава книги, третья глава книги (пар. 3.2). Презентация темы.
Темы и материалы практических занятий осеннего семестра 2026/27 уч. г.
- Тема 1 «Уравнения первого порядка». Материалы к теме: первая часть, вторая часть. Первое общее дом. задание.
- Тема 2 «Приведение к каноническому виду линейных уравнений второго порядка». Материалы к теме: первая часть, вторая часть.
- Тема 3 «Линейные гиперболические 2D уравнения второго порядка». Материалы к теме. Второе общее дом. задание.
- Тема 4 «Потенциалы». Материалы к теме. Третье общее дом. задание.
- Тема 5 «Функция Грина». Материалы к теме. Материалы по методам интегрирования линейных ОДУ второго порядка. Четвёртое общее дом. задание.
Инд. задания осеннего семестра 2026/27 уч. г.
- Инд. дом. задание #1 «Классические решения квазилинейных уравнений первого порядка». Варианты заданий. Пример решения задания.
- Инд. дом. задание #2 «Приведение к каноническому виду линейных уравнений второго порядка с постоянными старшими коэффициентами». Варианты заданий.
- Инд. дом. задание #3 «Приведение к каноническому виду линейных 2D уравнений второго порядка с переменными старшими коэффициентами». Варианты заданий.
- Инд. дом. задание #4 «Задачи для линейных гиперболических уравнений второго порядка». Варианты заданий. Пример решения задания.
Темы и материалы лекций весеннего семестра 2025/26 уч.г.
- Тема 1 «Функция Грина». Слайды по теме. Третья глава книги (пар. 3.1).
- Тема 2 «Гармонические функции». Слайды по теме. Вторая глава книги, третья глава книги (пар. 3.2). Первый листок с лекционными задачками (закрыт). Второй листок с лекционными задачками.
- Тема 3 «Пространства Соболева». Конспекты темы: первая часть, вторая часть, третья часть. Третий листок с лекционными задачками.
- Тема 4 «Эллиптические операторы второго порядка». Слайды по теме. Шестая глава книги (пар. 6.1—6.3). Конспект по теме.
- Тема 5 «Начально-краевые задачи». Конспекты темы. Четвёртый листок с лекционными задачами.
Темы и материалы практических занятий весеннего семестра 2025/26 уч.г.
- Тема 1 «Функция Грина». Материалы к теме: первая часть, вторая часть.
- Тема 2 «Задача Штурма—Лиувилля». Материалы к теме. Конспект занятия #5.
- Тема 3 «Разделение переменных в декартовых, полярных и сферических координатах». Материалы к теме: первая часть, вторая часть. Первое общее дом. задание.
- Тема 4 «Вариационные проблемы уравнений в частных производных». Материалы к теме. Второе общее дом. задание.
- Тема 5 «Операции над обобщёнными функциями». Материалы к теме. Третье общее дом. задание.
- Тема 6 «Задача Коши». Материалы к теме: первая часть, вторая часть. Четвёртое общее дом. задание.
Инд. домашние задания весеннего семестра 2025/26 уч.г.
- Инд. дом. задание #1 «Функция Грина краевых задач для уравнения Лапласа». Варианты заданий. Примеры решения задания.
- Инд. дом. задание #2 «Краевые задачи: метод разделения переменных». Варианты заданий. Пример решения задания (чётные варианты).
- Инд. дом. задание #3 «Вариационный метод решения краевых задач». Варианты заданий. Пример решения задания.
- Инд. дом. задание #4 «Фундаментальные решения ЛДО и метод преобразования Фурье». Варианты заданий. Примеры решения задания.
- Инд. дом. задание #5 «Начально-краевые задачи: метод разделения переменных». Варианты заданий. Примеры решения задания.
Главы книги «Уравнения в частных производных»
- Первая глава «Классификация и канонический вид» (версия без заданий); добавление о системах УЧП.
- Вторая глава «Гармонические функции» (версия без заданий и обзора литературы).
- Третья глава «Функция Грина» (версия без заданий и обзора литературы): первая часть, вторая часть.
- Четвёртая глава «Обобщённые функции» (версия без заданий и обзора литературы).
- Пятая глава «Пространства Соболева» (версия без заданий и обзора литературы).
- Шестая глава «Эллиптические операторы второго порядка» (версия без заданий и обзора литературы): первая часть, вторая часть.
- Седьмая глава «Методы решения краевых задач» (версия без заданий и обзора литературы): первая часть, вторая часть.
- Восьмая глава «Уравнения первого порядка» (версия без заданий и обзора литературы): первая часть, вторая часть.
- Девятая глава «Задача Коши» (версия без заданий и обзора литературы): первая часть, вторая часть.
- Десятая глава «Теория полугрупп и эволюционные уравнения» (версия без заданий и обзора литературы).
- Одиннадцатая глава «Начально-краевые задачи» (версия без заданий и обзора литературы).
- Двенадцатая глава «Уравнения Навье-Стокса» (версия без заданий и обзора литературы).