Первый раз за тринадцать лет я реформировал программу курса «Уравнения в частных производных»! Эти изменения отразились в том числе на позиции темы «Уравнения первого порядка»: если раньше она было во второй, «эволюционной» части курса, то теперь курс с неё начинается. Некоторые авторы не считают уравнения первого порядка неотъемлемой частью курса и не включают в свои учебники. Другие идут ещё дальше, включая эту тему в курс «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Я, как вы уже поняли, придерживаюсь противоположной точки зрения. На материале уравнений первого порядка можно рассказать о таких концепциях в теории УЧП, как обобщённые (слабые) решения и априорные оценки, рассмотреть (что бывает…
Задачи о движении механических систем с сухим трением в настоящее время популярны среди исследователей и находят множество приложений, в частности, в создании новых систем передвижения. Разрывность правых частей уравнений движения систем с сухим трением значительно затрудняет анализ динамики, даже если в областях непрерывности уравнения допускают явное и простое общее решение. Полный анализ движений может быть очень трудоёмким, но именно это делает задачи механики систем с сухим трением столь интересными. Мы начинаем цикл «Динамика разрывных систем», он будет состоять из трёх частей. В первой части мы рассмотрим двухзвенную стержневую систему (т.е. состоящую из двух стержней) на шероховатой плоскости, нагруженную следящей силой,…