Как было анонсировано в предыдущем посте, следующая (после восьмой) глава книги А.Е. Байкова «Уравнения в частных производных», что должна предстать перед строгим судом читателей блога — глава 6 «Эллиптические операторы второго порядка». Здесь выложены первые три параграфа: пар. 6.1 служат прелюдией к вариационному методу, с которого начнётся глава 8 «Методы решения краевых задач», и содержит довольно простые утверждения из функционального анализа; пар. 6.2 и 6.3 содержат исследование стандартных внутренних краевых задач с равномерно эллиптическими операторами второго порядка. Этому исследованию предшествует теория пространств Соболева, излагаемая в пятой главе (если честно, к её написанию автор ещё не приступал). В моём курсе УЧП…

Первый раз за тринадцать лет я реформировал программу курса «Уравнения в частных производных»! Эти изменения отразились в том числе на позиции темы «Уравнения первого порядка»: если раньше она было во второй, «эволюционной» части курса, то теперь курс с неё начинается. Некоторые авторы не считают уравнения первого порядка неотъемлемой частью курса и не включают в свои учебники. Другие идут ещё дальше, включая эту тему в курс «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Я, как вы уже поняли, придерживаюсь противоположной точки зрения. На материале уравнений первого порядка можно рассказать о таких концепциях в теории УЧП, как обобщённые (слабые) решения и априорные оценки, рассмотреть (что бывает…

Джордж Грин (George Green, 1793–1841) был английским математическим физиком, внёсшим значительный вклад в теорию потенциала. У Грина не было формального образования, он был самоучкой, работая на мельнице своего отца в Ноттингеме, прежде чем его математические таланты были признаны (мельница Грина показана в коротком ролике ). Его работы изначально были проигнорированы, но позже стали очень влиятельными и классическими. Сегодня Грин считается одним из главных математических физиков XIX века. Третья глава не случайно так называется. Она начинается с определения функции Грина внутренней задачи Дирихле, в последнем параграфе изучаются методы построения функции Грина и её приложение к решению краевых задач для уравнения Пуассона.…

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается. За прошедшие с момента публикации первой главы год и четыре месяца я не написал и двух сотен страниц моего двухтомника «Уравнения в частных производных». Много раз я задавал оставшийся без ответа вопрос «Зачем нужна ещё одна книга по УЧП, если существует множество замечательных учебников и монографий?». Я не собирался повторять одну из этих книг, но свою собственную представлял и до сих пор представляю мало кому нужной компиляцией… Кстати, два тома превратились за это время в одну большую книгу, примерные названия глав которой можно найти на https://baikov.org/pde.В этом посте содержится вторая глава «Гармонические…

Я начал работу над книгой «Уравнения в частных производных» в начале 2022-го года, имея 10-летний опыт преподавания этой дисциплины. Опыт имеет один побочный эффект: с годами существующие учебники, специализированные монографии и конспекты лекций уважаемых коллег всё более отдаляются от созданного тобою курса. И тогда идея написания собственной книги с изложением классических результатов перестаёт казаться сумасшедшей. А в начале этого года я понял, что книгу придётся делить на два тома. Это не мегаломанство, но следование определённой цели: кроме теории включить в книгу изложение методов и достаточное число содержательных примеров. Объём моего курса не позволяет сделать это в одной книге, не превращая…