В названии поста три фамилии — Пуанкаре, Банаха и Ладыженской, но при всём уважении к Стефану Банаху и Ольге Александровне Ладыженской, вдохновение я черпал из классического результата великого Анри Пуанкаре: решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений аналитически зависят от малого параметра, только если правые части системы, представленной в нормальной форме Коши, сами аналитически зависят от малого параметра и фазовых переменных. Русскоязычные специалисты знают об этой теореме из первого тома «Новых методов небесной механики», переведённых на русский язык в начале 1970-х. Пуанкаре называл свой результат Extension du théorème de Cauchy — расширением теоремы Коши (см. стр. 59 в мемуаре Les méthodes nouvelles…